October 30, 2010

Regina vs Adams

So, für den Ray und andere, die ihre Mittagspause mit Bloglesen füllen wollen: Hier kommt der gewünschte Beitrag zur Aufklärung der Menschheit durch die Mathematik/Statistik.

Wir schreiben das Jahr 1996. Eine Frau wird vergewaltigt. Der Polizei beschreibt sie den Täter als etwa zwanzigjährigen Mann. Die Polizei findet DNA-Spuren am Tatort und untersucht alle Anwohner. Sie findet Denis Adams, dessen DNA mit der des Täters überein stimmt, und verhaftet ihn. Es kommt zu einer Gegenüberstellung, bei der die Frau Denis nicht erkennt und auch die Frage verneint, ob Denis dem Täter ähnlich sähe (da sie, unter anderem, Denis auf 40 Jahre alt schätzt - er ist 37). Zudem hat Denis ein glaubwürdiges Alibi für die Tatnacht.

Die Staatsanwaltschaft erklärt die Verhaftung damit, dass nur in 1 in 200 Millionen Fällen zwei Personen die gleiche DNA haben. Die Verteidigung bezweifelt dies und nennt eine Zahl von 1 in 20 Millionen oder sogar 1 in 2 Millionen. Professor Peter Donnelly von der Oxford University emphiehlt Bayesian Analysis zu benutzen. Dabei wird das Verhältnis berechnet zwischen der Wahrscheinlichkeit, schuldig zu sein angesichts von Hintergrundinformationen und Beweismaterialien, und der Wahrscheinlichkeit, unschuldig zu sein angesichts von Hintergrundinformationen und Beweismaterialien. Ersteres zum Beispiel ist das Produkt der Wahrscheinlichkeit schuldig zu sein angesichts von Hintergrundinformationen und der Wahrscheinlichkeit der Beweismaterialien, angenommen derjenige ist schuldig und es liegen Hintergrundinformationen vor. Das ist nicht so eindeutig, wie es sich vielleicht anhört. Viele Menschen glauben, dass die Wahrscheinlichkeit, unschuldig zu sein, angesichts von Hintergrundinformationen und Beweismaterialien (also "Wie wahrscheinlich ist es, dass Denis unschuldig ist, angesichts der gleichen DNA, aber einem Alibi?"), die gleiche ist wie die Wahrscheinlichkeit der Hintergrundinformationen und Beweismaterialien, angenommen derjenige ist unschuldig (also "Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei Menschen die gleiche DNA haben und jemand ein Alibi hat, angenommen derjenige ist unschuldig?". Das ist allerdings NICHT der Fall! Die Jury will aber keine "hohen" statistischen Methoden anwenden und Denis wird schuldig gesprochen. Er legt Berufung ein. Das Berufsgericht merkt an, dass der Jury im ersten Prozess nicht gesagt wurde, wie sie den Fall handhaben sollten, wenn sie nicht Bayes' Rule einsetzen wollten, und so kam es zum Wiederaufnahmeverfahren. Auch hier wird Denis verurteilt und ein zweites Mal legt er Berufung ein. Diesmal wird ein Wiederaufnahmeverfahren aber abgelehnt.

Denis hatte einen Halbbruder, der Mitte 20 war, in der gleichen Stadt wohnte und dessen DNA nie getestet wurde. Natürlich hat die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 1 in 200 Millionen den Fakt nicht berücksichtigt, dass der Täter ein naher Verwandter des Verdächtigen sein könnte.





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